Родился 3 февраля 1940 года в д. Тугузлы Кигинского района Башкирской АССР. В 1965 году окончил Уфимский нефтяной институт по специальности «Разработка нефтяных и газовых месторождений». В 1988 г. защитил кандидатскую диссертацию. Трудовую жизнь начал секретарем Тугузлинского сельского совета Кигинского района Башкирской АССР. В период учебы на вечернем отделении нефтяного института работал помощником бурильщика в Туймазинской конторе бурения, затем мастером капитального ремонта скважин в НПУ «Туймазынефть». По окончании института работал в НПУ «Сургутнефть» старшим механиком, начальником участка цеха капитального ремонта скважин.
С 1968 года А. Р. Фазлутдинов работал старшим инженером ПТО НГДУ «Правдинскнефть», начальником цеха ПКРС, начальником базы ПО, начальником Нефтеюганского управления ПНП и КРС, заместителем начальника п/о «Юганскнефтегаз», начальником ЛТТНД НГДУ «Юганскнефть», начальником НГДУ «Югранефть».
В 1975 году он был награжден орденом Трудового Красного Знамени, в 1976 году – знаком «Отличник нефтяной и газовой промышленности». С 1989 года – кандидат технических наук. А. Р. Фазлутдинов избирался депутатом Тюменского областного совета народных депутатов (1990–1993 годы) и Нефтеюганской городской Думы III созыва, депутатом Нефтеюганской городской Думы IV созыва.

Наш кандидат – Анфир Фазлутдинов // Югорское обозрение. – 2007. – № 8 (22 февр.). – С. 6.
Его называют по имени – отчеству // Югорское обозрение. – 2007. – № 8 (22 февр.). – С. 6.